این شد یه استدلال تمیز

مساله محلول گشت 

هر عدد دلخواه = حاصلضرب (یک عدد فرد) در (توانی از 2 ) ، خب ؟
بین این n+1 عدد طبق اصل چیز حتمن قسمت فرد حداقل دو تا از اعداد انخابی با هم برابره. حالا بین این دو عدد ، اونی که توان 2ش بیشتره بر اونی که توان 2ش کمتره بخشپذیره دیگه نه ؟

راه‌حلت درست نیست.

راه‌حل پاتیا هم درست نیست.

مشكل هر دو راه حل هم اون چیزیه كه شما اسمش رو گذاشتین بدترین حالت!

در مورد پاتیا: حالا اگر تمام اعداد بین n تا 2n انتخاب نشن چی؟

در مورد خودت: حالا اگه تمام اعداد اول انتخاب نشن چی؟ (اصولا ممكنه هیچ عدد اولی انتخاب نشه.)

توجه كنید كه صورت مساله گفته یكی از اعداد انتخاب شده، عدد انتخاب شده دیگه ای رو میشمره.  

سلام به تمامی دوستان

اومدم که اگه شد این مساله رو تمومش کنم.

اول از همه راه حل پاتیا خانم رو توضیح میدم یه بار. فکر کنم بد توضیح دادند. ایشون میگن که بدترین حالت انتخاب اعداد از n عدد دوم هست. چون اعداد توی دسته اول (n تای اول) توی دسته دوم مضربشون هست. پس تمامی اعداد دسته دوم رو انتخاب میکنیم.

حالا یه عدد مونده. هر عددی رو که از دسته اول انتخاب کنیم مطمئنا یکی از اعداد دسته دوم رو عاد میکنه. و مسئله حله. حالا نمیدونم مشکل کجاست

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

حالا راه حل خودم. راههای مختلفی رو امتحان کردم ولی خوب اخر سر رسیدم به این دو تا راه . دومی رو کامل نتونستم ثابت کنم. ولی یه گراف در نظر میگیریم که به تعداد اعداد راس داره و اگه دو عددی بودند که یکی از اونا دیگری رو عاد کرد بینشون یال میکشیم. بعد با تشکیل ماتریس اگه تونستیم در دل این ماتریس یه ماتریس n+1 در n+1  که تمامی مولفه های ان صفر باشن پیدا شد مسئله نقض میشه. ولی این حالت پیش نمیاد و نهایتا یه ماتریس n در n  هست که تمامی مولفه هاش صفر باشن.

راه دوم اینه که بدترین حالت رو در نظر بگیریم که همون اعداد اول هست.

اول از همه مشخصه که تمامی اعداد اول بین یک تا 2n  کمتر از n هست.
دوم اینکه هر عددی رو میشه به صورت یکتا و به صورت حالضرب اعداد اول با توان های مختلف نوشت.

خوب بدترین حالت میشه که تمامی اعداد اول بین این بازه انتخاب بشه. حالا هر عددی که اضافه بشه توسط یکی از اعداد اول عاد میشه. طبق قاعده دومی که گفتم.

یه جورایی طبق قاعده لانه کفتری. اعداد اول رو میشه لانه در نظر گرفت و اعدادی که اونا عادش میکنن رو به این خونه ها نسبت داد. حالا که تعداد اعداد اول کمتر از تعداد اعداد انتخابی هست پس حتما از یه لانه دو تا عدد هست. که مسئله حل میشه.

دوست دارم راجع به راه حل های من و پاتیا خانم بحث بشه. و اینکه ایا میشه ثابت کرد این مسئله رو از طریق ماتریسی که گفتم؟


شاد و پیروز باشید

عددها رو هم بد انتخاب کردم یا فقط استدلالم غلطه؟؟

استدلالت درست نیست. بازم روش فكر كن.

ولی فکر میکردم درسته.. آخه من به هر عدد خودش و تمام ضرایب کوچکتر مساوی 2n رو اختصاص دادم..پس وقتی اون عدد انتخاب میشه( برای اینکه بخواهیم نتیجه مسئله رو نقض کنیم) هیچ کدوم از اعداد اختصاص داده شده مجوز انتخاب ندارن..

این واضحه که فقط و فقط اعداد نیمه دوم یعنی از n+1 تا 2n هستند که فقط خود اعداد به عدد نسبت داده میشه و این مد نظر ماست.. پس تو انتخاب n عدد مشکلی پیش نمیاد و میشه طوری انتخاب کرد که هیچ کدوم دیگری رو نشماره.. اما عدد بعدی دیگه به این شکل نیست و به هرصورتی انتخاب شه قطعا توی کلاسی که بهش اختصاص دادیم با n عدد ما اشتراک داره..

نمیدونم درست استدلال میکنم یا نه؟؟

بدترین نوع انتخاب این n+1 عدد،  انتخاب n عدد انتهایی است.. اما انتخاب 1 عدد باقیمانده بین نیمه ابتدایی به هرشکلی که باشد حتما یکی از n عدد قبلی را میشمارد..