شكل 1 : قضیه رل رابطه ی بین ریشه های چند جمله ای(p(x  و مشتق آن(p’(x

اگر چه قضیه ماردن در صفحه مختلط بیان می شود ولی چند جمله ای(p(x فرم جبری مشابه ای با آنچه در ریاضیات عمومی مشاهده می شود، دارد.به عنوان مثال(p(z ممكن است به صورت زیر داده شده باشد z³ + a₂ z² + a₁ z + a0  اما حالا ضرایب a_j اجازه دارند تا اعداد ثابتی در صفحه مختلط(complex numbers)باشند، و متغیر z به طور مشابه در صفحه مختلط تغییر میكند.حالا می توانیم از ریشه های(p(z- مقادیری از z كه p(z)=0 – و (p’(z به طریق مشابه صحبت كنیم.
بطور مثال داریم:

p′(z) = 3a₃z² + 2a₂ z + a₁

اگر از مكان ریشه های p مطلع باشیم راجع به ریشه های (p’(z چی می توانیم بگوییم؟ آیا قضیه رل هنوز هم  صادق است؟
زمانی كه تصور كنیم اعداد حقیقی روی یك خط قرار دارند ، اعداد مختلط یك صفحه را اشغال خواهند كرد.ریشه های (p(z و (p’(z نقاطی در صفحه هستند.ممكنه شخصی بپرسد آیا ریشه های (p’(z مانند قضیه رل لزوما باید مابین ریشه های p قرار بگیرند؟ اما باید توجه كرد كه زمانی كه ما با نقاط صفحه بجای خط برخورد داریم مقداری ابهام درباره معنی ما بین وجود دارد.یك ایده واضح اینست كه آیا ریشه های (p’(z بر روی پاره خطی است كه ریش های p را به هم وصل میكند.اما این گزاره درست نیست.فرض كنید p یك مكعب باشد(چند جمله ای از درجه 3) ، و ریشه های آن در یك خط نباشند،بنابر این ریشه ها یك مثلث را خواهند ساخت.بنابراین این غیر ممكن است كه روی هر خط مابین دو ریشه یp ریشه ای از (p’(z باشد چون (p’(z تنها دو ریشه دارد.بنابراین می بایست نسخه ای از قضیه رل را تنظیم كنیم كه تقسیم دو ریشه ی (p’(z را مابین سه ضلع این مثلث بیان كند.
حالا این ایده را آزمایش می كنیم، فرض كنید(p(z به صورت زیر باشد:

p(z) = (z² + 1)(z − 1) =  z³ − z² + z − 1

ریشه ها 1 و i و i - خواهد بود.درضمن داریم:

p′(z) = 3z² − 2z + 1

كه ریشه های آن در  قرار دارد.همانطور كه انتظار داشتیم ریشه های مشتق بر روی پاره خط هایی كه ریشه های p را به هم وصل می كند قرار ندارد.این مطلب در شكل 2 نشان داده شده است.

از طرف دیگر ، توجه كنید كه ریشه های (p’(z نزدیك به اضلاع مثلث یافت می شود، و به عنوان نتیجه می توان گفت آنها كاملا با ریش های p احاطه شده اند و این به قضیه لوكاس  برمی گرد كه بیان می كند :
تمامی ریشه های مشتق باید در پوسته ی محدب ریشه های چند جمله ای اصلی قرار بگیرند.به طور خاص زمانی كه(p(z یك چند جمله ای درجه 3 با ریشه هایی كه یك مثلث  را می سازد ،است(مانند مثال ذكر شده در بالا) بنابراین ریشه های(p’(z باید در داخل یا روی این مثلث باشند.این چیزی است كه قضیه لوكاس بیان می كند.اما ما می توانیم راجع به مكان ریشه ها حرف بیشتر ی بزنیم و این زمانی است كه قضیه ماردن وارد می شود.
قضیه ماردن دستور هندسی جالبی برای یافتن ریشه های (p’(z می دهد زمانی كه p چندجمله ای درجه 3 با ریشه های نا هم خط در صفحه مختلط با شد.این ریشه ها رئوس یك مثلث هستند، بیضی یكتایی وجود دارد كه در داخل این مثلث محاط است و با هر ضلع آن در نقطه ی میانی آن ضلع مماس است. این بیضی مانند هر بیضی دیگری ، دو نقطه خاص به نام كانون دارد و این كانون ها همان ریشه های(p’(z هستند! این وضعیت در شكل 3 نشان داده شده.ریشه های p رئوس مثلث هستند، نقاظ میانی اضلاع با رنگ قرمز مشخص شده و كانون ها با رنگ آبی.