متاسفانه یه اشتباه پیش اومده مثلا ب.م.م 7و4 و ب.م.م 7و10  هر دو 1 هست اما 10 بر 4 بخشپذیر نیست ب.م.م هم 1 نیست
من معذرت میخوام

ghabeli nadasht

ممنون خانم کریمی توضیحاتتون واقعا کامل بود.تشکر میکنم از جوابتون.

توضیح بیشتر:

If: (a,b)=1 & (a,c)=1 & c>b : (c=bk) ya (c,b)=1

یعنی یا  c بر b بخشپذیر است یا ب.م.م c و b یک هست.(اینو میشه اثبات کرد)

(xy , x^n+y^n)=1 & (xy , x^2+y^2)=1 & if:n>2 : (x^n+y^n) > (x^2+y^2)

پس

   یا این دو نسبت به هم اولند یا: 

x^n+y^n=k(x^2+y^2)

سلام من اون نکته ی تستی رو تو کتابی که گفتم گشتم پیدا کردم:

"اگر x و y نسبت به هم اول باشند.شرط آنکه x^n+y^m بر x^p+y^q بخشپذیر باشد این است که:
n/p=m/q=عدد فرد"

یعنی همون چیزی که خودتون گفتید آقای محمدی

برای n>2:
x^n+y^n  از  x^2+y^2 بزرگتره پس اگر قرار باشه که ب.م.م این دو 1 نباشه (و xوy هم نسبت به هم اول باشند) باید x^n+y^n بر  x^2+y^2 بخشپذیر باشه یعنی باید:

n/2=عدد فرد که در این صورت ب.م.م همون چیزیه که خودتون گفتید: x^2+y^2
و در غیر این صورت ب.م.م این دو عدد 1 هست.

(لازم به ذکره که هر دو عددی که ب.م.م آنها 1 نباشه لزوما بر هم بخشپذیر نیستند ولی اگه اشتباه نکنم اینجا اینطوریه.چراشو هنوز نمیدونم)

سلام ایهاالناس کسی نیست به سوال من فلک زده جواب بده؟

ممنون خانم کریمی اینو میدونم که اگه ان عددی زوج و دو برابر عددی فرد باشه اون وقت ب.م.م برابر است با x^2+y^2 اما حالات دیگه رو نمیدونم.

 من اینو یا مشابه اینو قبلاها تو نکات تستی کتاب تست ریاضیات گسسته اندیشه سازان دیدم.فکر میکنم خودش بود.الان کتابشو ندارم که ببینم چجوریه!