userinfo close

  ,

ژان باپتیست فوریه


j_b_fourier

تاسیس: 5 خرداد 1385  پروفایل کلوب
مدیر کلوب: م ص - معاونان
شاهکارهای اودر ریاضیات و فیزیک باعث شده نامش جزو72 نفر معروف برای همیشه برروی برج ایفل حک شود.
 

عنوان بحث

مجید  علوی , alavi20000
مجید علوی - 12:02 1386/09/25

هارمونیک (IV)

به طور حتم یکی از مهمترین و اساسی ترین بخشها در توسعه و شکوفایی یک صنعت، قابلیت توصیفی آن در مباحث پایه ای و زیرساختی موضوع مورد بررسی است و از آنجا که از ریاضیات برای بیان صریح و دقیق اصول مهندسی در اغلب رشته ها استفاده میشود، میتوان اذعان داشت، ریاضیات در پیشبرد صنعت نقشی اساسی و تعیین کننده دارد؛ اما خود بیان و آنالیز موضوع و تطابق بحث عامل مهمی است که معمولآدر حوزه فیزیک جای میگیرد.

در این مجال به بیان فیزیکی موضوع هارمونیکها پرداخته و رفته رفته بحث های آنالیز ریاضی را ورق خواهیم زد و در نهایت میبینید چگونه این تعاریف در حوزه تحلیل موسیقی هویدا شده و به قطعات موسیقی روح میبخشند.

اما از اهمیت و ایفای نقش هارمونیکها در پدیدهای مختلف گفتیم و سعی شد با کمترین حجم و ساده ترین نوع بیان شما را با مقدمات این موضوع بنیادی (هارمونیک) آشنا کنیم.

قبل از شروع بحث بعد جواب این سوالات را یک مرور ذهنی بکنید که چند نوع موج صدا وجود دارد و تفاوت آنها در چیست؟
کدام دسته از امواج دارای خاصیت طنین بودند؟
تعریف رنگ صوتی چیست؟
ترکیب امواج طبق چه عواملی موجهای متفاوت تولید میکرد؟
آیا مفهوم فلسفی هارمونی را به خاطر دارید؟
طبق تعریف فوق باید در اصوات هماهنگ یا به عبارتی هارمونیک یک نظم یا روند مشخص را داشته باشیم؟ برای این منظور ابتدا باید موجی را که در اختیار داریم آنالیز کرده و در آنها دنبال قانونهای خاصی بگردیم.

ژان باپتیست ژوزف فوریه ( Jean Baptist Joseph Fourier – 1830-1768) که در قرن هجدهم پاریس زندگی میکرد کشف کرد که برخی پدیده‌های طبیعی از یک الگوی تکرارشونده (Periodical) پیروی می‌کنند و هرچقدر هم که پیچیده باشند، با یک سری -در ریاضیات- قابل توصیف هستند. او از این سری ها در کتاب خود The'orie analytique de la chaleur-Analytic Theory of Heat,1992 که در آن نظریه گرما را بسط داد استفاده نمود.

بعدها این سری های جدید به عنوان مهمترین ابزار در ریاضی و فیزیک در آمدند و نیز اثر قابل ملاحظه ای بر پیشرفت ریاضیات داشتند. اما جالب است بدانید که تا سال 1966 که پروفسور کارلسون این مسئله را اثبات کرد، نه خود فوریه و نه هیچ ریاضیدان دیگری نتوانست آن را بیان علمی کند.

پروفسور کارلسون (Lennart Carleson) توانست با تجزیه و تحلیل سری های فوریه و تحقیقاتی که در زمینه مدل‌سازی سیستم‌های دینامیک انجام داد، در سال 2006جایزه آبل (Abel Prize)که نوبل ریاضیات تلقی می‌شود را از آکادمی علوم و ادبیات نروژ دریافت کند.

امروزه کمتر شاخه‌ای از فیزیک، ریاضیات یا صنعت و فن وجود دارد که در آن از سریهای فوریه استفاده نشود از پیش بینی جزر و مد دریا که اهمیت آن روشن است تا اپتیک و ترمودینامیک و الکترونیک وغیره؛ همه با قضیه فوریه قابلیت تحلیل ریاضی و بهینه سازی پیدا میکنند.

قضیه فوریه این طور بیان میشود: هر تابع متناوب و پیوستهء یک مقداری(signal - valued function) را میتوان به صورت مجموع محدود یا نامحدودی از توابع سینوسی و کسینوسی نشان داد به صورتی که آن امواج مضربهایی از فرکانس اصلی باشند:
E_13_4.gif
در فرمول بالا x موج مورد نظری بود که میخواستیم آن را آنالیز کنیم ، ضرایب مربوطه هم به این صورت بیان میشوند:
E_13_5.gif
البته باید متذکر شد که این فرمول اساس مباحث آنالیز ریاضی است که تحت عوامل و نیازها و دیدگاههای متفاوت، شکلهای مختلفی به خود میگیرد که ادامه آن خارج از حوصله و جایگاه سایت است اما آدرسهایی که در قسمت منابع آورده میشود، میتواند مرجع خوبی برای علاقمندان باشد.
  • ارسال پاسخ

پاسخ ها

تا کنون پاسخی به این بحث داده نشده است.
کلوب دات کام
کلیه محتوای این سایت توسط کاربران درج شده است و کلوب دات کام هیچ مسئولیتی نسبت به آن ها ندارد.