فرض کنید که به یک مهمانی خسته کننده دعوت شده‌اید. شاید بد نباشد که برای رفع خستگی یک بازی گیکانه ولی جالب را پیشنهاد کنید. خیلی از مسائل احتمالات وجود دارد که جوابشان خلاف حدس اولیه‌‌ی آدم‌هاست. این بازی هم ناشی از همین خطاهای رایج است. از دو نفر بخواهید که یکی‌شان یک سکه را 30 مرتبه بیندازد هوا و هر بار یادداشت کند که آیا شیر می‌آید یا خط! (آن قدیم‌ها سکه‌ها شیرو خط بودند. حالا چی‌اند؟!) در انگلیسی که بهش می‌گویند هد و تیل (head & tail).  نفر دوم ولی بدون اینکه سکه‌ای را بیندازد هوا فقط تصور کند که این‌کار را می‌کند و نتیجه‌ای را که تصور می‌کند برای 30 مرتبه یادداشت کند ولی به شما نگویند که کدام‌ یکی‌شان واقعا سکه را می‌اندازد و کدام‌شان تصور می‌کند. بعد اتاق را ترک کنید و کمی هوا بخورید تا آن دو نفر کارشان را انجام دهند.

بعد به اتاق برگردید و به لیست نوشته شده‌ی آنها نگاه کنید. با کمی حساب احتمالات می‌توانید حدس بزنید که کدام لیست حاصل تجربه با سکه بوده و کدام لیست حاصل تصور انداختن سکه.

چگونه؟ فرض کنید که لیست‌های داده شده به شما اینند:

شیر را 1 فرض کنید و خط را 0.

لیست اول: 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0  1 1

لیست دوم: 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1

خب قبل از اینکه بقیه‌ی این پست را بخوانید، به نظر شما کدام یک تجربه‌ی با سکه بوده؟

بازی اینگونه است که شما یک حدسی می‌زنید و اگر درست باشد خب می‌توانید ادعا کنید که حس ششم دارید و از این بلوف‌ها!  بخواهید که باز تکرار کنند و باز سعی کنید که درست حدس بزنید.

و اما چگونه درست حدس بزنیم؟ به چند نکته در این دو لیست می‌توانید نگاه کنید. در لیست دوم 5 بار پشت هم صفر آمده در حالیکه در لیست اول فقط 4 بار پشت هم 1 آمده. احتمال اینکه در 30 مرتبه آزمایش، 5 بار پشت هم شیر داشته باشیم یا 5 بار پشت هم خط داشته باشیم،چیزی بیش از 60٪ است. یعنی اینکه احتمال وقوعش بیش از احتمال عدم وقوعش است. پس احتمالا لیست دوم آزمایش واقعی با سکه بوده.

نکته دوم اینکه در لیست دوم تعداد تغییر از شیر به خط و یا بالعکس 15 بار است (15/30=0.5 که انتظار می‌رود) در حالیکه در لیست اول  تعداد تغییر 20 مرتبه است. باز این دلیل دیگری می‌شود برای اینکه لیست دوم آزمایش با سکه واقعی بوده. مردم چون می‌دانند که احتمال آمدن شیر یا خط 50٪ درصد است، غالبا به اشتباه فکر می‌کنند که پس مرتب باید شیر و خط با هم عوض شوند تا این احتمال درست دربیاید و در نتیجه لیست را زیادی تصادفی‌اش می‌کنند که در واقع از تصادفی بودنش می‌کاهند. اساسا مغز آدمی برایش مشکل است که تصادفی بودن یک پدیده را بپذیرد. برای همین هم هست که قماربازها همچنان امیدوارانه به قمار ادامه می‌دهند.

پ.ن.1.  اینکه چه جوری احتمال 5 بار شیر آمدن از 30 مرتبه آزمایش می‌شود بالای 60٪، نتوانستم که حساب کنم هرچند که یادم است این طور هست! اگر شما می‌توانید راه حلش را برایم بنویسید.

پ.ن.1.1. نظر بعضی از دوستان باعث شد که توی اینترنت دنبال جواب بگردم و البته که جواب‌های کاملا متفاوت یافت شد! جواب کامل ظاهرا با فرمول برنولی حل می‌شود که همان جوابی بالای 60٪ می‌دهد و راه حلِ احمد از نظر دهندگان در پایین تقریب درستی از آن است. برای حل توسط فرمول برنولی اینجا را ببینید. و اما سایت دیگری هم هست که کاملا مسئله را جور دیگری که در نظر اول منطقی هم می‌آید حل می‌کند با جوابی کاملا متفاوت و بسیار کمتر. اینجا را ببینید. در قسمت اولش که راجع به تعداد حالات مختلف صحبت می‌کند که خب درست است. ولی وقتی که به احتمال می‌رسد قاط می‌زند و فرمول غلط است. بعد از این مرحله بایستی همانطور که احمد حل کرده، ادامه می‌داد و به جواب درستی می‌رسید. خودتان نگاه کنید و اصلاحم کنید اگر اشتباه می‌کنم.

پ.ن.2. مثال این نوشته را از کتاب زیر برداشته‌ام:

Here’s looking at Euclid by Alex Bellos

نویسنده‌اش خبرنگار جوان روزنامه گاردین است که از آکسفورد مدرک ریاضی و فلسفه دارد.