-large;">قطر داخلی و خارجی یک لوله را نمی‌توان با دقت و به آسانی با یک خط کش مدرج اندازه گرفت. برای اندازه گیری دقیق‌تر آنها از کولیس استفاده می‌شود. کولیس از ترکیب یک خط کش مدرج و یک ورنیه متحک درست شده است. خط کش ورنیه دارای دو شاخک است شاخک‌های کوچک برای اندازه گیری قطر داخل و شاخک‌های بزرگ برای اندازه گیری قطر خارجی اجسام بکار می‌رود.خط کش برحسب میلیمتر مدرج شده ورنیه دارای درجه بندی کوچکی است که اغلب شامل 10 قسمت بوده و معادل 9 میلیمتر است یعنی 9 میلیمتر در روی خط کش کوچک‌تر است. با این نوع کولی یه آسانی می‌توانیم تا 1.10 میلیمتر را اندازه بگیریم. دقت اندازه گیری کولیس از تقسیم کردن یک درجه خط کش به تعداد تقسیمات ورنیه به دست می‌آید.برخی ا انواع کولیسها برای اندازه گیری عمق یک تیغه باریک دارند که به ورنیه متصل است و با آن حرکت می‌کند. اگر صفر ورنیه بر صفر خط کش منطبق باشد انتهای تیغه بر انتهای خط کش منطبق می‌گردد در صنعت برای اندازه گیری قطر گلوله و سیلندر و پیستون و طول وسایل مختلف از انواع کولیس‌ها با بزرگی‌های مختلف استفاده می‌شود. روش کار کولیساندازه گیری قطر یا طولجسمی را که منظور تعیین طول با قطر خارجی آن است در بین شاخک‌های ثابت و متحرک بزرگ قرار می‌دهند بطوری که هر دو شاخک با بدنه جسم تماس داشته باشند سپس به کمک ورنیه و خط کش اندازه طول یا قطر گلوله را تعیین می‌کنند. درجات را از روی خط کش (عددی که صفر ورنیه در مقابل آن قرار دارد و یا از آن گذشته است) و کسر درجات را از روی ورنیه می‌خوانند برای کسر درجات از درجات ورنیه را پیدا می‌کنند که درست در برابر یکی از درجات خط کش قرار گرفته است. اندازه گیری قطر داخلیبرای اندازه گیری قطر داخلی مثلا قطر یک لوله دو شاخک بالایی را در داخل لوله فرو می‌برند و ورنیه را برای خط کش آنقدر جابجا می‌کنند تا دو شاخک با جدار داخلی لوله تماس پیدا کنند. کولیس تا حدی در داخل لوله می‌چرخانند تا دو شاخک بر قطر لوله منطبق گردد. در این حالت قطر داخلی را با روش قبلی از روی خط کش و ورنیه می‌خوانند. دید کلیهر چه اسباب اندازه گیری دقیقتر باشد اندازه اشتباه کمتر است، در اندازه گیریهای فیزیک چنانچه درجه دقت معلوم نباشد، اندازه گیری نمی‌تواند کاملا مورد استفاده قرار گیرد، اطلاع بر حدود خطا اغلب از اتلاف وقت آزمایش کننده جلوگیری می‌کند مثلا ممکن است یک کمیت از روی کمیات دیگر محاسبه می‌شود و در رابطه‌ای که مورد استفاده قرار می‌گیرد یک کمیت با توان n و در کمیت دیگر با توانی کمتر از n وارد شود. خطاهای اندازه گیریخطاهای قابل اجتناباین خطاها در نتیجه روش غلط اندازه گیری یا نقص اسباب یا خطا در طرز خواندن رخ می‌دهد که البته می‌توان اینگونه اشتباهات را رفع کرد. خطاهای غیر قابل اجتناباین خطاها ، خطاهایی هستند که می‌توان حدود آنها را تخمین زد، خطاهای اتفاقی قسمتی از خطاهای غیر قابل اجتناب است، هنگامی که با یک اسباب و در شرایط متشابه ، یک عمل اندازه گیری تکرار شود نتایج حاصله در اثر خطای اتفاقی اختلاف پیدا می‌کند. مثلا اگر طول میله‌ای را بخواهیم با دقت حدود یک سانتیمتر اندازه بگیریم در تمام اندازه گیریهای مکرر عددی مانند 15 سانتیمتر بدست می‌آید، ولی اگر بخواهیم با دقت 10/1 میلیمتر اندازه بگیریم ممکن است به ترتیب نتایجی از قبیل 15.56 و 15.69 و 15.61 و 15.56 و 15.58 و 16.61 سانتیمتر می‌شود. اگر به دفعات متعدد آزمایش تکرار شود اغلب نتایج در حول یک مقدار متوسط خواهد بود. خطای ماکزیمماگر نتایج اندازه گیری یک کمیت را با x1 و x2 و ... و xn نمایش دهیم مقدار متوسط عددی x = (x1 + x2 + … + xn)/n را می‌توان اندازه آن کمیت اختیار کرد و بزرگترین مقادیر:|xn - x| , … , |x1 - x| را خطای ماکزیمم گویند. هنگامی که یک یا چند نتیجه اندازه گیری از مقدار متوسط اختلاف اتفاقی قابل ملاحظه داشته باشد در محاسبات مربوط به خطا ، خطای متوسط را در نظر می‌گیرند. خطای مطلقاگر نتیجه اندازه گیری برای یک کمیت به x نمایش داده شود و اندازه حقیقی آن کمیت که برای ما نامعلوم است x + ∆x فرض شود تفاضل این دو مقدار یعنی (x - (x+∆x که مساوی x∆- است، خطای مطلق اندازه گیری نامیده می‌شود. خطای نسبینسبت خطای مطلق به اندازه حقیقی کمیت را که مساوی ∆x/x- است را خطای نسبی می‌نامند. محاسبات مربوط به خطااگر اندازه یک کمیت ε را با دو کمیت y , x بوسیله (ε = f(y,x بستگی داشته باشد، اشتباهی را که روی اندازه ε در اثر خطا روی y , x رخ می‌دهد، می‌توان محاسبه کردZ = f(x,y) - f(x+∆x , y+∆yچون مقادیر ε  ∆y  ∆x∆ کوچک هستند در محاسبات مربوط می‌توان این مقادیر را مانند دیفرانسیل ε , y , x منظور داشت یعنی: ε = fx∆x + fy∆y∆ چون علامت خطا برای ما نامعلوم است، از این جهت در محاسبات مربوط قدر مطلق خطا در نظر گرفته می‌شود. اگر کمیت ε برابر یا تفاضل دو کمیت y , x باشد خطای مطلق ماکزیمم روی ε برابر مجموع خطاهای مطلق ماکزیمم روی y , x خواهد بود. مقادیر تقریبی بعضی عبارات جبری و خطوط مثلثاتی و میزان خطا که باید در محاسبات مورد توجه قرار گیرد. هنگامی که x کوچک باشد بجای عبارات ستون اول ، ستون دوم و اندازه تقریبی خطا در ستون 3 قید شده است. خطا که تفاوت دو عبارت استعبارت تقریبیعبارت اصلیx²-1+2x2(1 + x)x²-1-2x2(1 - x)x³/6x radiansSinxx²/2x radiansCosxx³/3-x radianstanx

دیدکلی

چرا اندازه گیری می‌کنیم؟ 
قوانین و نظریات فیزیک بصورت معادلات ریاضی بیان می‌شوند. حال ما از کجا بدانیم که هر معادله خاص ، رفتار چیزی را بیان می‌کند؟ باید این قاعده امتحان شود و به مرحله آزمون گذاشته شود. بنابراین ، اندازه گیری مهارتی است که میان نظریه علمی و دنیای واقعی رابطه ایجاد می‌کند. این رابطه دو طرفه می‌باشد. هر رویداد اندازه گیری شده‌ای که قبلا پیشگویی نشده باشد، باید نظریه جدید آنرا توجیه کند.

اشخاصی که کار تجربی انجام می‌دهند باید اطلاعات فنی جامعی از اصول اندازه گیری داشته باشند. نحوه اندازه گیری و محدودیتهای ناشی از وسایل اندازه گیری را بشناسد. هر دانشمندی فقط با دانستن اینکه چه اندازه گیریهایی انجام شده است و نحوه اندازه گیریها چگونه بوده است، می‌تواند اثر و کشفیات دانشمندان دیگر را خوب بفهمد. بنابراین ، اندازه گیری هنری است که در حال حاضر تکنولوژی پیشرفته حامی آن است. 

دقت در اندازه گیری

در اندازه گیریها جواب کامل نداریم، هر کسی که نتیجه اندازه گیری خود را گزارش می‌کند، همواره بهترین تخمین خود را از مقدار اصلی ، همراه با خطای اندازه گیری آن ، ارائه می‌دهد. یعنی اگر طول جسمی بصورت 183±5mm نوشته شود، منظور نویسنده این است که مقدار واقعی طول بین 178 و 188mm قرار دارد. صحت اندازه گیری از روی تطابق آن با واقعیت نتیجه می‌شود. خطای زیاد بیانگر عدم اعتماد آزمایشگر بر اندازه گیری است. اندازه گیری دقیق ، اندازه گیریی است که خطای آن ، در مقایسه با مقدار اندازه گیری شده بسیار کوچک باشد.

در مثال اخیر خطای نسبی اندازه گیری برابر است با: 0=± %2. 74 × (±5/183). دقت اندازه گیری به مهارت آزمایشگر در تخمین زنی ، مکانیزم عمل اندازه گیری ، حد تفکیک وسیله اندازه گیری ، حد تفکیک چشم و غیره بستگی دارد. البته درستی اندازه گیری به طبیعت جسمی که اندازه گیری می‌شود نیز وابسته است. بنابراین ، صحت تمامی اندازه گیریها ، به دلیل محدودیت در دقت (تکرار پذیری آزمایش) و خطای ناشی از طبیعت وسیله اندازه گیری و جسمی که اندازه گیری می‌شود، محدود است. 

ارقام با معنی

پذیرش میزان خطا در اندازه گیری و نوع ریاضیاتی که در تخمین و محاسبات داده‌ها‌ی آزمایش و نحوه قرائت آنها بستگی دارد. یک روش اصولی برای ارزیابی صحت اندازه گیری و پذیرش آن توجه به تعداد ارقام با معنی آن است. تعداد ارقام بامعنی ، درستی و دقت اندازه گیری را می‌رساند. به عبارتی هر چه اندازه گیریی دقیقتر باشد مقدار ارقام با معنی نتیجه اندازه گیری بیشتر خواهد بود. آخرین رقم با معنی در اندازه گیری همیشه تخمینی است. مثلا اگر در اثر اندازه گیری طول اتاقی 720cm باشد، مفهوم این است که اندازه گیری با سه رقم معنی دار انجام شده است که رقم آخر آن صفر می‌باشد که ممکن است درست یا غلط باشد.

صفرهای موجود در عدد گزارش شده ممکن است با معنی باشند یا محل ممیز را نشان دهند. مثلا طول 802mm که یک عدد دو رقمی است، بر حسب متر برابر 0.0082 است، چون نتیجه تغییر نکرده پس این طول بر حسب متر هم یک عدد دو رقمی است. بنابراین قاعده کلی این است که: صفرهای سمت چپ هرگز معنی دار نیستند. صفرهای پایانی نیز ممکن است معنی دار باشند یا نباشند. اگر طول زمینی را 230m اندازه بگیرید، در این اندازه گیری عدد گزارش شده دارای 4 رقم با معنی است، البته بدون ممیز تشخیص معنی دارابودن یا نبودن رقم آخر با قطعیت مشخص نمی‌شود ، مگر اینکه از نحوه اندازه گیری اطلاعی داشته باشیم.

در مورد اندازه گیری مذکور بهتر است داشته باشیم 230.0 ، در چنین حالتی می‌گوییم دقت اندازه گیری تا 0.1 اعشار درست است. در جمع و تفریق اندازه گیریها انتشار خطا خواهیم داشت. مثلا خطای اندازه گیری با دقت 0.1 به اندازه گیری با دقت 0.001 سرایت می‌کند. البته در اندازه گیریها ، پردازش داده‌های اندازه گیری ، روش گرد کردن و محاسبه خطا (نسبی و مطلق) وجود دارد که میزان اعتبار و دقت اندازه گیری را بیان می‌نماید. معیار اصلی در گزارش اندازه گیری و مقادیر حاصل از آنها ، کاربرد دقیق تعداد ارقام با معنی است. 

نمادگذاری علمی

اگر تمامی فواصل در متریک SI نوشته شود، هنگام نوشتن فاصله تا نزدیکترین ستاره (عدد بزرگ) یا هنگام نوشتن قطر هسته اتم (عدد کوچک) کار مشکل خواهد بود. در مورد ستاره 15 صفر در پایان و در هسته 15 صفر در ابتدای عدد وجود دارد. تنها تکلیف این صفرها مشخص نمودن محل ممیز می‌باشد. بهترین راه برای حل مشکل استفاده از نماد گذاری علمی است. در این روش در هر عدد ممیز را بعد از اولین رقم غیر صفر نوشته و سپس آنرا در توانی از 10 ضرب می‌کنند تا محل ممیز را نشان دهند. مثلا عدد 142000 در نماد گذاری علمی بصورت زیر در می‌آید:



در واقع بهترین راه نوشتن اعداد بسیار بزرگ و کوچک همین است. البته در این روش تشخیص تعداد ارقام با معنی و محل ممیز راحت است. بخصص در مورد صفرها که کار بسیار راحت شده است. مزیت مهمی که نمادگذاری علمی دارد، این است که حساب در نماد گذاری علمی راحت صورت می‌گیرد. یعنی افزودن به توانهای 10 راحتتر از شمردن صفرهاست. یعنی محاسبات اعشاری چه در اعداد کوچک و چه در اعداد بزرگ به محاسبات توانی تبدیل می‌شود که براحتی انجام می‌گیرد. البته در جمع و تفرق اعداد که توان برابر ندارند، ابتدا بایستی ممیز را در یکی از اعداد جابجا کرده و توان آنها را یکی نمود. 

بعد اندازه گیری

هر اندازه گیری از دو قسمت عدد و نشان تشکیل شده است. مثلا اگر بگویید وزن من 60 است، مخاطب چیزی از این عدد نمی‌فهمد. مگر اینکه بگویید قد من 60 کیلوگرم است. برای کلیه اندازه گیریها باید یک شاخصی برای معرفی عدد در کنارش باشد تا به آن عدد ریاضی مفهوم واقعی دهد. برای کمیات مختلف یکاهای متعددی مطرح شده که در محاسبات و اندازه گیریها باید آنها را به یک یکای مشترک تبدیل کرد. به عبارت دیگر باید در یک متریک واحد اندازه گیریها را انجام داده و نتیجه را هم یا در آن متریک و یا با تبدیلات مربوطه در دستگاه دیگری بیان کرد. زیرا در اندازه گیریها و محاسبات فقط کمیاتی را که بعد یکسانی دارند، می‌توان با استفاده از یکاهای تبدیل باهم جمع یا از هم تفریق و یا باهم مقایسه کرد.