مبهمه

بد نبود از چهار تا پرانتز استفاده کنی.... مخرج همشون 1 هس؟
یا این جمع ها همش تو مخرج 4 ؟
منظور پاسخ 1 از مبهم فکر کنم نا خوانا باشه.
نکنه صورت همشون 1 ه؟ در اون صورت سوال باحالیه.
با قوانین سیگما در اون صورت میشه یه کاریش کرد

علامت سمت چپ معادله منفی است که از اشتباهات تایپی است.
چونکه:
1/4-1/3<0
1/2-1<0
...
1/200-1/199<0
ولی سمت راست معادله عددی مثبت است.پس سوال در علامت نادرست است.
در ضمن نظم سوال نیز نامرتب است.***

اصل سوال اینگونه بوده است:(از راست به چپ بخوانید)

(1-1/2)+(1/3-1/4)+...+(1/199-1/200)=
1/102+1/101+...+1/200

که این سوال حالتی از معادله کلی زیر است که به استقرا به سادگی حل میشود:(نام معادله زیر را x مینامیم)
(از راست به چپ)
(1/2 - 1/1) + (1/4 - 1/3) + ... + (1/4n-1 - 1/4n)
=(از چپ به راست)
1/2n+1 + 1/ 2n+2 + ... + 1/ 4n

فرض کنید حکم بالا برقرار باشد,انگاه ثابت میکنیم حکم برای n+1 نیز برقرار است,یعنی با فرض درستی رابطه بالا که به ازای n برقرار است,تساوی را به ازای n+1 ثابت کنیم.
اگر در معادله بالا(معادله ی x) بجای n,مقدار n+1 را قرار دهیم,معادله زیر بدست می اید(از راست به چپ بخوانید,به دلیل مشکلات تایپی):
(1/2 - 1/1) + (1/4 - 1/3) + ... + (1/4n-1 - 1/ 4n) +
(1/4n+3 - 1/ 4n+4) + (1/ 4n+1 - 1/ 4n+2)
=(این یکی را از چپ به راست بخوانید)
1/2n+3 + 1/ 2n+4 + ... + 1/4n
1/4n+1 + 1/ 4n+2 + 1/ 4n+3 + 1/ 4n+4 +

چونکه معادله x برقرار است,انرا از دو طرف تساوی بالا خط میزنیم,با اینکار سرانجام کافی است معادله زیر را ثابت کنیم:(چپ به راست)
(1/4n+1 - 1/4n+2) + (1/4n+3 - 1/4n+4)
=
1/4n+1 + 1/4n+2 +1/4n+3 + 1/4n+4 - 1/2n+1 - 1/2n+2

که با ساده کردن معادله بالا :
2/4n+2 + 2/4n+4 =
1/2n+1 + 1/2n+2

که این تساوی کاملا واضح است.و مساله ثابت شد.